已知私钥d高位部分,用coppersmith恢复私钥代码
1 、已知私钥d的高位部分时，可以通过构造多项式方程并使用Coppersmith定理结合SageMath来恢复完整的私钥 。具体的代码实现需要根据问题的具体形式和已知条件来编写 ，并可能需要进行适当的调整和优化 。
2 、与整数因式分解的关系RSA问题的安全性不高于整数因式分解问题。若攻击者能分解模数n（即从n中恢复质因数p和q） ，则可通过以下步骤计算私钥d：计算欧拉函数 （ varphi（n） = （p-1）（q-1） ）；根据公钥e，求解模反元素 （ d equiv e^{-1} mod varphi（n） ） 。
英文中的copper有什么特殊含义
铜 ，源自拉丁语cuprum ，指代地中海的基辅岛（Cyprus） 。 警察，源自动词“抓 ”（cop） ，早期形式为cob。尽管它是俚语和俗语 ，但这个词汇有着确切的来源，并且已经使用了160年，是一个经典的词汇 。 copper在英格兰被用作警官的俚语称呼 。这个词最初是被罪犯 ，尤其是小偷和街头罪犯用来侮辱警察的。
copper是指红铜 ，即纯铜，顾名思义 ，外观红色 ，有金属光泽，延展性和导电性 ，有金属特征。brass是指黄铜 ，即铜和锌的合金 。顾名思义，外观黄色 ，也有金属光泽和一般金属特性 。所以：1）两者可以肉眼区分 ，因为两者颜色不同。
在英语中，铜牌的正式术语是“Bronze ” ，而非“Copper” 。这里 ，“Copper ”代表的是铜这种金属本身 。铜牌之所以被称为“Bronze ”，主要是因为它的颜色和历史背景。青铜，也被称为铜锡合金 ，是一种比纯铜更硬、更耐腐蚀的材料 ，这使得它在古代被广泛用于制作武器 、工具和雕塑等 。
铜的英文名称为copper，这一名称源自于古罗马时期对铜的称呼 。当时 ，铜的主要开采地位于塞浦路斯岛 ，因此铜的拉丁名称为cuprum，后来这个名字逐渐演变成为现代英语中的copper。铜的化学元素符号为Cu ，这是根据国际化学会议的规定而来 。
铁匠Blacksmith和黑色有啥关系?
1 、铁匠Blacksmith和“黑色”的关系源于铁器的旧称black metal 。在英语文化中 ，许多人的姓氏是取自于职业名称的，如金匠Goldsmith、铜匠Coppersmith等。铁匠的英文名称为Blacksmith ，这一称呼并非随意而定 ，而是有其特定的历史和文化背景 。
2 、black一词除了描述铁加热后的颜色，还暗示了铁匠工作的艰辛和繁重 。黑色的传统意义与劳动 、力量和坚韧相联系 ，体现了铁匠职业背后的辛勤付出和技艺传承。综上所述 ，铁匠被称为blacksmith是由于其在工作中与火的关联、打铁工艺的特点以及职业象征所共同决定的。
3、铁匠被称为blacksmith是因为“black ”代表黑色，“smith ”代表工匠，二者组合起来的词汇就是用来形容打铁或制作金属工件的工匠 ，而打铁时会与火与铁接触 ，铁在火的作用下呈现黑色，因此得名blacksmith 。铁匠这一职业与金属的加工和制作密切相关 。
4 、Black一词源于铁的颜色 ，铁在自然界中呈现为铁黑色 ，因此blacksmith直接反映了铁匠所使用的材料。Smith一词原本就是铁匠的意思，而在英语中 ，它广泛用于指代这类职业 。与之相对的是whitesmith ，这个词指的是锡匠，因为锡（tin）在金属中是白色的 ，这形成了鲜明的对比 。
